Help me! Si vous êtes doués en math..
Section : Le comptoir
Dialogues, actualité et discussions

HoaLan 

Bonjour tout le monde,
Vous ne devez pas ignorer que la période première quinzaine de Septembre est une période de rattrappage pour certains étudiants ( Moi par exemple)
Alors voilà j'ai 3 matières à repasser dont les math, qui me posent pas mal de problèmes. (Je n'ai pas de camarades de classes qui puissent m'aider car je n'ai pas pu aller en cours (pour des raisons qui ne sont pas le sujet) )
Cette matière porte essentiellement sur les manipulations de matrices disons que c'est un niveau plûtôt DUT voir Licence (section électronique/info)
Mon problème :
- A et B, 2 endomorphismes de R3 dont je connais la representation matricielle.
-A et B commutent.
- J'ai montré que A est semblable à la matrice D (diagonale) j'en ai déduit le sous espace propre de A : EA
-J'ai montré par le fait que A et B commutent que chaque vecteur propre de A est aussi un vecteur propre de B. j'en déduit les valeurs propres de B et donc sa matrice semblable D'

considérons Y et X, 2 matrices diagonales de dimensions 3 (que l'on ne connais pas)
Je dois montrer que (E) : Y²+AY+B =0 est équivalente à (E') : X²+DX+D'=0
Et là je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire (en fait je comprend pas à quoi cela sert de montrer ça..)

un petit coup de pouce pour la méthode ?? j'ai essayer d'aller sur des forums de math comme me l'a conseillé M'sieur Nyx mais je me suis fait rembarrer avec des "c'est plutôt du niveau lycée héhéhé !" bref rien qui m'a aidé..

masque 

DANS cette enoncé tu est ramené a resoudre un probleme de matrice melé avec un systeme equations du second degré a ce que je vois. je te conseille donc de passer par la formule delta qui permet de resoudre ce type dequations a savoir : b² - 4 ac . c'est une des methode pour commencer l'eq. E proposé pour aboutir au resultat final afin darriver a demontrer la matrice semblable sans probleme.enfin je l'esper pour toi. bref commence par ce calcul et dis moi ou tu est par la suite

lape 

Lycée ?

Je dois passé les meme epreuves que toi il me semble
Pour ce qui est de la méthode j'en est aucune idée (ca doit etre pour ca que je dois aller a ces ratrapages) , essaye juste de faire une résolution ? enfin la je suis au boulot je regarderai dans mes cours ce soir pour voir ca doit pas etre sorcier. (l'algebre c'est beaucoup de calcul inutile) apres l'equivalence entre les 2 je vois pas ce que c'est .. (désolé je suis pas d'une grande aide dans ce domaine) les 2 sont nul donc equivalente ?



Pour ce qui est du "a quoi ca sert" j'ai envie de répondre a rien ! Enfin démontrer des truc bete comme ca, ca sert rarement a quelque chose (a part faire trimer les étudiants .. )

edit : ah ben on est passé avant moi j'aurai du actualiser avant de poster

HoaLan 

Bon ça donne
Delta (E) = A² - 4B
Delta (E') = D² - 4D'
A est semblable à D et B est semblable à D' , cela suffit til pour dire que si deux équation ont les même racines elles sont forcément équivalente?? un peu trop rapide non? (de même moi aussi je serais tenté de dire qu'elles valent toutes les deux 0, donc elles sont équivalentes mais je doute que ce soit si simple.. )
Je crois qu'il faut que je retrouve les cours sur les résolutions d'équations car on me demande après, de déterminer toutes les matrices solutions de (E') et les solutions particulières de (E)..

Je viens de regarder bah ça n'a rien à voir avec les équa diff... pas de dérivée et pas de second membre.. ça doit être tout simple mais je vois pas..

lape 

Ben si elles ont meme racine, elles ont les meme solutions (vu que A,D et B,D' sont semblables) ou alors je raconte n'importe quoi .. pour moi elles sont equivalentes.

pour la question suivante ben si elles sont semblables elles ne sont pas censé avoir meme solution ? (ou alors j'ai rien compris ) puisque pour trouver les solution de (E') par exemple il faut calculé les racines qui donneront X

pour reviser c'est mieux d'avoir un corrigé

HoaLan 

bon je vais chercher encore... pour le corrigé et bien j'essaie de refaire les exams de rattrappage des années passées mais ils ne fournissent pas les corrigés ! (c'est à peu près le même sujet tout les ans d'où l'importance de résoudre ça..)
tu as p'têt raison pour la suite car on meme dit "trouver alors des solutions particulières de (E).. je m'y met

maxiTortoise72 

Si tu veux tu peux aussi soumettre ton problème à Khadamon avec ses salles de classe. Diogène est aussi un bon matheux, donc n'hésite point à le solliciter. Tu dis que tu viens de ma part, il ne pourra pas refuser ( il aime trop son chef ).

MaxiT
Leader de la WSL GUILD et Admin de l'HBDHQ

HoaLan 

merci merci Tortue magique, surtout que les prochains exos deviennent plus durs!!

HoaLan 

Bonjour !

Alors nouveau jour nouveau problème (je suis pas douée en math maintenant j'en suis sûre.. mais je suis une fée héhé)

J'ai besoin de toutes vos connaissances sur Im(f et ker(f) appliqués aux matrices pour résoudre le problème si dessous. Vous n'êtes pas obligés de le résoudre mais juste me faire partager votre science m'aiderait beaucoup..
Je tiens à préciser que j'ai fait pas mal de recherche sur internet et que je n'ai rien trouvé qui puisse m'aider et la BU avec ma fille, impossible.

Soit un endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique (e1,e2,e3) est A
(-4 3 0)
( 0 1 4)
( 1 0 3)

1/ Calculer 3u(e1) + 4u(e2) et en déduire que u(e1) et u(e2) forment une base de Im(u) . Alors je pense que u(e1) u(e2) et u(e3) sont les vecteurs colonnes de A. Mais je ne sais pas ce qu'est Im(u) et comment en trouver une base..

2/ donner le rang de u c'est le nombre de vecteurs linéairement libres de A

3/ donner une base de ker(u) Je ne sais pas ce qu'est Ker(u), d'après ce que j'ai trouvé il faut que je trouve une famille génératrice de ker(u) et que je montre qu'elle est libre.. c'est du chinois

4/donner le déterminant de u Ca va

Merci pour vos info

lape 

Bon le noyau (ker(u)) par definition
Ker(u)={ x apartient a E , u(x)=0 }
et pour la question donc trouver une base de Ker(u)
c'est assez simple, il faut resoudre A(x y z)=0
soit le systeme suivant
-4x+3y=0
y+4z=0
x+3z=0
(isolé x y et z)

questions 2 et 4 a mon avis tu as compris

Pour la question 1 je vois pas ce qu'est u mais pour l'image im(u) par definition :
Im(u)={ y apartient a F, Il existe x apartenant a E , y=f(x) }
meme technique que pour le noyau au dessus avec A(x1 x2 x3)=(y1 y2 y3)
avec le systeme suivant
-4(x1)+3(x2)=(y1)
(x2)+4(x3)=(y2)
(x1)+3(x3)=(y3)
(isolé x1 x2 x3)

Il me semble que ca puisse t'aider un peu
Bonne chance

HoaLan 

oui en effet ça me débloque pas mal (punaise pour une fois ou quelqu'un me donne une définition avec des mots et pas avec des notations, c'est miraculeux ) et effectivement j'ai pas précisé : u est l'endomorphisme (on aurait pu l'appeler f).

lape 

apres relecture de la question finalement je ne pense pas qu'il faille calculer Im(u) désolé
Il est ecris "en deduire que" (j'aime pas ce genre de question parce que je vois jamais le raprochement )

HoaLan 

Non mais si je calcule Im(u) p'têt qu'il va se dire "bon elle a pas bien lu la question mais elle a compris je lui met des points ".... je viens de calculer im(u) et soit je me suis trompé soit il n'y a aucun rapport avec le calcul des vecteurs.. car je ne trouve aucune relation entre les résultats
En fait 3u(e1) +4u(e2) = u(e3) donc on sait que rang de u =2 car le 3ème vecteur colonne est une combinaison linéaire des 2 premiers mais où est le rapport avec la base de Im(u) ??
Je sais que rg u = dim Im(u) , y aurait il un théorème selon lequel on pourrait dire que les vecteurs linéairement indépandants de u forment une base de im(u)??

lape 

c'est normal parce que c'est bien ecris "UNE base de Im(u)" elle n'est pas unique donc doit y avoir un moyen avec le resultat ( 3u(e1)+4u(e2)=u(e3) ) d'en déduire que c'est une base de Im(u)
donc calculer une base est inutile.